Статически неопределимые задачи кручения.

Как сделать заказ:
1) С любого электронного почтового адреса на почту tychina-ka@ukr.net высылается условие (расчётная схема и текст задания); указываете, какой расчёт Вам нужен - численный или аналитический;

2) Обратно на этот адрес приходит письмо с указанием стоимости заказа (каждый численный расчёт стоит 300 рублей, каждый аналитический расчёт стоит 6000 рублей), оплата переводится на карту MasterCard банка Tinkoff, номер карты 5213 2439 8818 0467;

3) После оплаты счёта в течении трёх рабочих дней (для численного расчёта) или недели (для расчёта аналитического) по почте высылается результат.

Численный результат служит студенту для проверки правильности собственного расчёта.

Аналитический - это и есть студенческая работа.

Программка численного расчёта написана пока только для задач типа "стержень между двух опор".

Стержень между заделками:

Пример:

Условие:

Численный расчёт:

Расчёт выполняется так же, как это показано в примерах E-01 и E-02.

Расчётная схема.

Заделка - бирюзовые и рыжие треугольники;

Внешние моменты - голубые двуглавые стрелки (моменты изображаются своими векторами), значение при них - коэффициенты при M.

Знак "минус" означает только то, что соответствующий вектор направлен против глобальной декартовой оси, не обращайте на минусы внимание.

Поперечные сечения всего стержня.

Для наглядности сечения прорисованы несколько крупнее своих настоящих размеров.

Каждый слой толщиной L/10.

Геометрические характеристики первого поперечного сечения:

Iк=Ip=Torsion Constant=0,09696*d^4

Геометрические характеристики второго поперечного сечения:

Iк=Torsion Constant=0,02863*d^4

Cиловая схема.

Реактивные моменты так же отображаются своими векторами - фиолетовыми двуглавыми стрелками. Цифры при стрелках - коэффициенты перед M. Например, реактивный момент в правой заделке равен 0,475*M. Этот момент - и есть неизвестная поначалу реакция X, которую нужно найти, если решать задачу так же, как в примерах E-01 и E-02.

На минусы не обращайте внимание.

Внизу-значение потенциальной энергии деформации U (она же - работа внешних моментов A):

U=A=25,97*M^2*L/(G^d4)

Эпюра внутреннего крутящего момента Mкр.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например максимальное значение на эпюре равно 1,475*M.

Эпюра максимального касательного напряжения τmax.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например минимальное значение на эпюре равно -8,536*M/d^3.

Эпюра угловых перемещений поперечных сечений φ.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например минимальное значение на эпюре равно -21,52*M*L/(G*d^4).

Аналитический расчёт:

Расчёт выполняется так же, как в примере E-03. При желании решение можно выполнить так же, как в примерах E-01 и E-02.

Статически определимый стержень с неизвестным моментом X:

Пример:

Условие:

Численный расчёт:

Расчёт выполняется так же, как это показано в примерах E-04.

Расчётная схема.

Внизу пропечатывается значение вычисленного за две итерации момента X.

X=3,604*M

Отличие от результата аналитического расчёта - не более, чем на 2%.

Напоминаю - на минусы не обращайте внимание. Направление и точку приложения момента показывает его вектор (двуглавая стрелка). Положительным считается момент X, вектор которого направлен слева направо.

Поперечные сечения всего стержня.

Для наглядности сечения прорисованы несколько крупнее своих настоящих размеров.

Каждый слой толщиной L/10.

Геометрические характеристики первого поперечного сечения:

Iк=Ip=Torsion Constant=0,3927*d^4

Геометрические характеристики второго поперечного сечения:

Iк=Torsion Constant=0,141*d^4

Cиловая схема.

Внизу-значение потенциальной энергии деформации U (она же - работа внешних моментов A):

U=A=60,31*M^2*L/(G^d4)

Эпюра внутреннего крутящего момента Mкр.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например максимальное значение на эпюре равно 2,604*M.

Эпюра максимального касательного напряжения τmax.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например минимальное значение на эпюре равно -9,615*M/d^3.

Эпюра угловых перемещений поперечных сечений φ.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например максимальное значение на эпюре равно 18*M*L/(G*d^4).

Аналитический расчёт:

Расчёт выполняется так же, как в примере E-04.

Стержень в трубке:

Пример:

Условие:

Численный расчёт:

Расчёт выполняется так же, как это показано в примерt E-05.

Расчётная схема.

Трубка и стержень показаны своими осями. Трубка сдвинута вверх, стержень - вниз. Их концы связаны (зелёная линия) общим углом поворота.

Внешние моменты - голубые двуглавые стрелки (моменты изображаются своими векторами), значение при них - коэффициенты при M.

На минусы не обращайте внимания.

Поперечные сечения всего стержня.

Для наглядности сечения прорисованы несколько крупнее своих настоящих размеров.

Каждый слой толщиной L/10.

Геометрические характеристики первого поперечного сечения:

Iк=Ip=Torsion Constant=0,4*d^4

Геометрические характеристики второго поперечного сечения:

Iк=Torsion Constant=0,09818*d^4

Эпюры внутреннего крутящего момента Mкр.

Трубка - сверху, стержень - снизу.

Эпюра записаны в виде коэффициентов при формулах. Например минимальное значение на эпюре трубки равно -1,744*M.

Эпюры максимального касательного напряжения τmax.

Трубка - сверху, стержень - снизу.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например значение на эпюре стержня -1,305*M/d^3.

Эпюры угловых перемещений поперечных сечений φ.

Трубка - сверху, стержень - снизу.

Эпюра записана в виде коэффициентов при формулах. Например минимальное значение на эпюре трубки равно -13,05*M*L/(G*d^4).

Аналитический расчёт:

Расчёт выполняется так же, как в примере E-05.

Статически неопределимые задачи кручения.

Численный расчёт:

Аналитический расчёт:

Численный расчёт:

Аналитический расчёт:

Численный расчёт:

Аналитический расчёт:

Тычина Константин Александрович (к.т.н.)